前回 の近似解を求めて となるところまで計算した。ところで、前回の (3) のところで変数 ξ を導入したとき ξ≧0 とした。x で考えると、これは x が最大値から最初に 0 になるところまで、およそ4分の1周期しか計算できていないということになる。 (1) の振…

これから水星の軌道を摂動の2次の近似で求めることにする*1。 まず前回の (4) 式 の近似解を求める。(1) を振動子の方程式と見て x を質点の位置、ψ を時間と考えることにする。 ψ=0 で質点の位置が正方向に最大になるように初期条件を選ぶ。 質点が初期位置…

前回までで一応近日点移動の値は求まったのだが、前回の (13) 式 で、 の項を落とすという多少乱暴というか謎な方法を採用していた。 今回はこの項を落とさずに摂動論で近日点移動を求めてみる。式を見やすくするために変数 x, ψ を導入して と変換すると こ…

前回の (1) 式を で割った式 から の項を落とした式を書き換えて まで計算したのだった。 の項を復活させると 見やすくするために として、u を y で書き改めると ここで とした。 で、この形になれば を摂動項と見なせることは明白だ。(3) を振動子の方程式…